Question

um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de acordo com a função horária x=2+2.t-2.t², onde t é dado em segundos e x, em metros. Qual é: a) A velocidade média entre os instantes t=0 e t=2s b) A velocidade no instante t=2s.

Answer 1

Sendo o espaço final de um M.U.V. dado por:

S = So + Vo.t + (1/2). at²

Então a questão ''a)'' pode ser encontrada pela seguinte expressão:

Vm = (Vo + V) / 2

Todavia, deve-se antes saber o valor da velocidade final ''V'' no instante 2s:

V = Vo + at
V = 2m/s + (-4m/s²).2       (note que ''-2'', na expressão ''-2t^2'', é o valor da
V = 2 + (-8)                        metade da aceleração ''a'' e não a própria ''a'')
Logo, V = -6m/s

Então a velocidade média entre t=0s e t=2s é dada por:

Vm = (V + Vo) / 2

Vm = (-6 + 2) / 2
Vm = -4/2
Vm = -2m/s

Já a velocidade no instante t=2s (questão ''b'') encontra-se :

V(2s) = Vo + at
V(2s) = 2 + -4.2s
V(2s) = 2 + (-8)
V(2s) = -6m/s

Portanto, a velocidade do corpo no instante t=2s é -6m/s.

A título de curiosidade, é possível se chegar a mesma conclusão usando derivada. Veja:

V = 2 + 2.t - 2t²
V = 2^(1-1) + 2.t^(1-1) - 2.(2).t^(2-1)
V = 2^0 + 2.t^0 - 4.t^1    (note que ''2^0'' não fica ''1'', pois em derivada
V = 0 + 2 -4t                    a regra é diferente; fica então ''2^0 = 0'')
V = 2 - 4.2             (substitui-se ''t'' pelo instante desejado, nesse caso
V = 2 - 8                 o valor de ''t'' é 2 segundos)

Portanto, V = -6m/s.