Question

um corpo se move em linha reta de tal forma que sua posição no instante é dada por f(x) = x^3-6x^2+9x+5

Determine a função que apresenta a aceleração. ​

Answer 1

Observações acerca da questão:

Sua pergunta não faz muito sentido , já que um corpo que se move em linha reta não precisa ser definido por duas dimensões do espaço. No entanto, se considerar x = t (t = tempo) no seu problema faz sentido , já que seria a posição do corpo definida pelo tempo, dessa forma se teria:

$s(t) = {t}^{3} - 6{t}^{2} + 9t + 5$

a partir dessa função que irei resolver o problema.

Resposta:

$a(t) = 6t - 12$

Explicação passo-a-passo:

a velocidade desse corpo seria a primeira derivada da posição em relação ao tempo, o que se obtem a partir da formula de derivação de polinômios (vulgarmente conhecida como regra do tombo na derivação de funções), dada por:

$\frac{d( {t}^{n}) }{dt} = n \times {t}^{n - 1}$

Tambem usarei a linearidade para "colocar" as constantes fora da função e a derivada de um constante c , dada por:

$\frac{d(c)}{dt} = 0$

A derivada da posição de um corpo em movimento em relação ao tempo é a sua velocidade , e a derivada da velocidade de um corpo em movimento em relação ao tempo é a sua aceleração.

Dessa forma se obtem v(t), dado por:

$v(t) = 3 {t}^{2 } - 12t + 9$

E apartir de v(t) se obtem a(t), dado por:

$a(t) = 6t - 12$