Question

Um corpo realiza um MCU em uma circunferência de raio igual a 3 m. O móvel parte de um ponto A e tem velocidade angular constante igual a pi sobre 6 rad segundos. Determine:. a-) a função horária da posição angular do movimento b-) a função horária da posição linear do movimento c-) a frequência do movimento d-) o período do movimento​

Answer 1

Utilizando definições de movimento circular uniforme, temos que:

a) $\theta(t)=\frac{\pi}{6}.t$.

b) $S(t)=\frac{\pi}{2}.t$.

c) 1/12 Hz.

d) 12 segundos.

Explicação:

a) A função horária da posição angular do movimento.

Função horaria de movimento angular é dada por:

$\theta(t)=\theta_0+\omega.t$

Onde θ é o angulo, θo é o angulo inicial (neste caso vamos considerar 0) e ω é a velocidade angular, ou seja, neste caso temos:

$\theta(t)=\frac{\pi}{6}.t$

b) A função horária da posição linear do movimento.

No caso do movimento linear a função horário do espaço é dada por:

$S(t)=S_0+v.t$

E velocidade linear pode ser encontrada multiplicando a velocidade angular pelo raio:

$V=\omega.R$

$V=\frac{\pi}{6}.3$

$V=\frac{\pi}{2}$

Então nossa função fica:

$S(t)=\frac{\pi}{2}.t$

c) A frequência do movimento.

Frequência pode ser facilmente encontrada, pois ela é dada por:

$f=\frac{\omega}{2\pi}$

Onde novamente ω é a velocidade angular:

$f=\frac{\omega}{2\pi}$

$f=\frac{\frac{\pi}{6}}{2\pi}$

$f=\frac{\pi}{12\pi}$

$f=\frac{1}{12}$

Assim temos que esta frequência é de 1/12 Hz.

d) O período do movimento​.

O período é sempre o inverso da frequência, dada por:

$T=\frac{1}{f}$

$T=\frac{1}{1/12}$

$T=12$

Assim temos que este período é de 12 segundos.