Question

Um corpo preso a uma mola tem sua posição y no tempo t definida pela função y(t) = 4 cos(πt). Pede-se:

a) Determine em que instantes a mola está em seu alongamento máximo e em sua compressão mínima.

b) Determine as posições do corpo quando t = 1,5 s e quando t = 1/3s.

Answer 1

Resposta:

a) Alongamento máximo: t = 2k.

Compressão mínima: t = 1 + 2k.

b) y(1,5) = 0

y(1/3) = 2

Explicação passo-a-passo:

a) O alongamento é máximo quando

$\cos(t\pi) = 1$

e a compressão quando

$\cos(t\pi) = - 1$

Resolvendo as equações trigonométricas:

$t\pi = 2k\pi$

$t = 2k$

O alongamento é máximo quando t = 2k, ou seja, quando o tempo é um número par.

$t\pi = \pi + 2k\pi$

$t = 1 + 2k$

A compressão é mínima quando t = 1 + 2k, ou seja, quando o tempo é um número ímpar.

b)

$y(1.5) = 4 \cos( \frac{3\pi}{2} ) = 0$

$y( \frac{1}{3} ) = 4 \cos( \frac{\pi}{3} ) = 2$