Question

Um corpo preso a uma mola oscila com amplitude 0,50m, tendo fase inicial de $\pi$ rad. Sendo o período de oscilação desse corpo igual a $4\pi .10^{-2}$ s, escreva a função horaria da elongação desse movimento.

Answer 1

Um corpo preso a uma mola oscila por movimento harmônico simples neste caso onde a amplitude é 0,50m e seu período é $4\pi*10^{-2}s$ sua função é $x(t)=0,50m*cos(50rad/s *t + \pi rad)$

Movimento harmônico simples

Dizemos que uma partícula ou sistema tem movimento harmônico simples (m.h.s) quando vibra sob a ação de forças restauradoras que são proporcionais à distância da posição de equilíbrio. Dizemos, então, que o referido corpo é um oscilador harmônico.

É definido pela função:

                                   $x(t)=Acos(wt+\delta)$

Onde:

• Alongamento, x: representa a posição da partícula oscilante em função do tempo e é a separação do corpo da posição de equilíbrio. Sua unidade de medida no Sistema Internacional é o metro (m)
• Amplitude, A: Alongamento máximo. Sua unidade de medida no Sistema Internacional é o metro (m).
• Fase inicial, δ: É o ângulo que representa o estado inicial de vibração, ou seja, o alongamento x do corpo no instante t = 0. Sua unidade de medida no Sistema Internacional é o radiano (rad).
• Frequência angular, velocidade angular ou pulsação, w: Representa a velocidade de mudança da fase do movimento. Este é o número de períodos compreendidos em 2·π segundos. Sua unidade de medida no sistema internacional é o radiano por segundo (rad/s). Sua relação com o período e a frequência é $w=f*2\pi =\frac{2\pi }{T}$

Neste caso, nos é dado o período, então devemos encontrar sua velocidade angular:

                                        $w=\frac{2*\pi }{4*\pi *10^{-2}s}=50rad/s$

Como temos os outros dados, basta substituir para encontrar a equação:

                                 $x(t)=Acos(wt+\delta)\\x(t)=0,50m*cos(50rad/s*t+\pi rad)$

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