Question

Um corpo oscila segundo a equaçao v(t)=2 πcos (π\3t) em unidades no si. Qual é em m/s e em m/s2, a velocidadr e a aceleraçao no instante t=6s?

Answer 1

A velocidade e aceleração do corpo no instante t=6s são, respectivamente, 6,2831m/s e 0m/s^2

Movimento harmônico simples (M.H.S)

Na física, é dito que um corpo está em MHS quando ele está em um movimento periódico oscilando a partir de uma força dita restauradora.

Tal movimento tem uma série de equações que o regem, uma delas é a equação da posição do corpo em função do tempo:

$\boxed{x(t)=Asen(wt+ \phi)}$

Onde A é a amplitude do corpo, ou seja, a posição máxima que ele pode chegar. w é a velocidade angular, t o tempo, e phi, um angulo de fase.

Para chegar na equação da velocidade e aceleração em função do tempo, devemos derivar uma e duas vezes a equação da posição em função do tempo, respectivamente.

$\boxed{v(t)=Awcos(wt+ \phi)}$

e

$\boxed{a(t)=-Aw^2sen(wt+ \phi)}$

Sabendo disso, basta derivar a equação da velocidade dada no problema para obter a equação da aceleração:

$v(t)=2 \pi cos (\frac{\pi *t}{3})\\\\a(t)=-\frac{2}{3} \pi^2sen(\frac{\pi *t}{3})$

Agora, aplicando t=6s nas duas equações:

v(6)=6,2831m/s

a(6)=0m/s^2

Além disso, como a aceleração é igual a zero, pode-se deduzir que em t=6s o corpo está em um ponto de máximo, ou de amplitude máxima.

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