Question

Um corpo lançado verticalmente para cima tem altura h(t), em metros, dada pela função h(t)= -4t² +24t em que t é o tempo em segundos após o lançamento.
Qual o tempo que se passa desde o momento do lançamento do objeto até que ele atinja a altura de 36m?

Answer 1

Resposta:

3 segundos

Explicação passo-a-passo:

Substituindo a altura (h) de 36 na equação:

$h(t)=-4t^2+24t\\\\36=-4t^2+24t\\\\-4t^2+24t-36=0$

Dividindo todos os termos por 4:

$-t^2+6t-9=0$

Resolvendo por Bhaskara, temos as raízes:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Substituindo os valores de a, b e c:

$x_1=\frac{-6+\sqrt{6^2-4(-1)(-9)}}{2(-1)}\\\\x_1=\frac{-6+\sqrt{0}}{-2}\\\\x_1=3$

e

$x_2=\frac{-6-\sqrt{6^2-4(-1)(-9)}}{2(-1)}\\\\x_2=\frac{-6-\sqrt{0}}{-2}\\\\x_2=3$

Veja que como o valor de delta (Δ$=b^2-4ac$) é igual à zero, encontramos 2 raízes iguais. Portanto, o tempo que se passa desde o momento do lançamento do objeto até que ele atinja a altura de 36m é de 3 segundos.

Valeu!