Question

Um corpo lançado verticalmente para cima, do solo, tem posição escrita em função do tempo t por: h(t) = -5t² + 40t ; onde a altura h(t) é dada em metros. Determine os instantes que o corpo se encontra ao solo, ou seja, as raízes da função h(t).
(A) 0 e 8 segundos.
(B) 4 e 8 segundos.
(C) 0 e 4 segundos.
(D) 0 e 10 segundos.​

Answer 1

Resposta:

A questão é de cinemática, só que dá para usar uma abordagem mais matemática.

sintetizando à resposta: você atribuirá valores ao tempo para que a altura seja zero.

Explicação passo-a-passo:

Se h(t) precisa estar no solo, isto é, h=0.

Então --> h(t) = -5t² + 40t --> 0 = -5t² + 40t (daqui poderíamos resolver essa equação do segundo grau, mas outra opção é colocar o t em evidência, outra informação relevante é que essa equação não possui um termo independente isso nos diz que por soma (-b/a) e produto (c/a) uma das raízes é zero)

0 = t . (-5t + 40) --> -5t + 40 = 0 --> t = -40/-5 = 8 segundos

Logo, -5.8² + 40.8 = 0 --> -320 + 320 = 0 --> 0 = 0

E, -5.0 + 40.0 = 0 --> 0 = 0

LETRA A

Answer 2

✅A partir dos cálculos realizados, concluímos que a resposta dessa questão que contém as raízes da função é:

                           $\Large\text{ \boxed{\boxed{Letra\:(A):\:0\:e\:8\:segundos.}} }$

• Basta calcularmos os dois valores de t quando h(t) vale 0.

Resolução:

Tendo em mente a função abaixo:

$h(t) = -5t^{2} + 40t$

Já sabemos que uma das soluções é 0, pois o valor de C nessa função vale 0. Então já descartamos a letra (B).

Agora verificamos a propriedade da Soma de uma equação do 2° grau:

$Soma = \frac{-b}{a}$

Substituindo fica:

$Soma = \frac{-40}{-5}$   pois o valor dos coeficientes A e B na função são -5 e 40.

$Soma = 8$

Então o conjunto solução das raízes da função h(t) = -5t² + 40t corresponde a:

$S = [0\:;\:8].$

Então respondemos isso como Letra (A): 0 e 8 segundos.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.