Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função
Soluções para a tarefa
Através dos cálculos realizados, concluímos que:
A) Qual a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t=3s? R: 75 metros.
B) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo? R: 2s e 6s.
Posição em função do tempo
Para resolver nossa questão, foi nos dado que a posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40t - 5t². Com isso, temos que:
A) Para calcular a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s, basta substituirmos tal valor na função dada. Com isso, surge que:
h(t) = 40t - 5t²
h(t) = 40 · 3 - 5 · 3²
h(t) = 120 - 5 · 9
h(t) = 120 - 45
∴ h(t) = 75 m
B) Desejamos encontrar os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo. Para isso, basta substituir h(t) = 60. Com isso, surge que:
h(t) = 40t - 5t²
40t - 5t² = 60
- 5t² + 40t - 60 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos que:
t = ( -b ± √Δ ) ÷ 2a
t = ( -40 ± √[b²-4ac] ) ÷ (2 · (-5))
t = ( -40 ± √[40² - 4 · (-5) · (-60)] ) ÷ (-10)
t = ( -40 ± √[1600 - 1200] ) ÷ (-10)
t = ( -40 ± √[400] ) ÷ (-10)
t = ( -40 ± 20 ) ÷ (-10)
t₁ = ( -40 + 20 ) ÷ (-10)
t₁ = ( -20 ) ÷ (-10)
t₁ = 2s
t₂ = ( -40 - 20 ) ÷ (-10)
t₂ = ( -60 ) ÷ (-10)
t₂ = 6s
Lembrando que o enunciado está incompleto, tarefa completa:
" Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t)=40t-5t² onde a altura h é dada em metros e o tempo t é dados em segundos. Determine:
A) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t=3s. (RESPOSTA: 75M)
B) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo. (Resposta: 2s e 6s) "
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