Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5 t2 onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Determine o tempo necessário para atingir a altura máxima

Answer 1

f(t) = 40t -5t²

calcular o delta para saber o tempo em que ele atinge a altura máxima:
Δ = (40)² - 4*-5*0
Δ = 1600

t = -40+40 / 2*-5
t' = 0

t'' = -40-40/-10
t'' = 8s

obs: poderia fazer assim: t * (40-5t) = 0
40 - 5t = 0
t = 8s

o corpo leva 8 segundos para completar o trajeto, logo leva 4s para alcançar a altura máxima:
f(4) = 40*4 - 5*(4)²
f(4) = 160 - 80
f(4) = 80 m

Answer 2

Eu acredito que você precise derivar, no caso, tombar os expoentes, então se tombar o 1 que eleva o 40t, vai ficar 40*1 e ao tombar o 2 que eleva o -5t2 vai ficar -5*2 = -10

E a Equação fica assim
$-10t + 40 = 0 \\ -10t=-40 t= \frac{-40}{-10} \\ t = +4s$
Agora, pra confirmar, você tem que substituir valores de t na função, pra poder ter a prova real