Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima
tem posição em função do tempo dada pela função
h(t) = 40 t – 5 t² onde a altura h(t) é dada em metros e
o tempo t é dado em segundos. Qual a altura do corpo
5 segundos após o lançamento do corpo?

Answer 1

a) altura no instante t=35 

Basta vc fazer t=35 na função 

h(t)= 5t(8-t) 
h(t)= 5*35*(8-35) 
h(t)= 175*(-27) 
h(t)= -4725m 

O resultado negativo indica que o corpo lançado subiu e depois desceu , ficando 4725m abaixo de onde foi lançado. Assim, aos 35 s poderia ser considerado que o corpo está no solo, já que creio eu que não faça sentido ele estar a -4725 m (a não ser que ele vá fazendo uma cratera no solo hehe). Uma vez que o corpo "bata" no solo, ele não descerá mais, concorda? 

b) instantes em que o corpo esta a altura de 60 m 

queremos que h(t)=60 assim: 


60= 40t-5t² 
5t²-40t+60=0 

Dividindo por 5: 

t²-8t+12=0 

delta = b²-4ac= (-8)²-4*1*12 = 64-48 = 16 

t' = ( -b+raiz de delta)/2a 
t' = ( 8+4)/2 
t' = 12/2 
t´= 6s 

t" = ( -b-raiz de delta)/2a 
t" = ( 8-4)/2 
t" = 4/2 
t"= 2s 

Assim os intantes são 2s e 6s.