Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações determine a altura máxima atingida por este corpo.

Answer 1

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações determine a altura máxima atingida por este corpo.

f(t) = 40t - 5t²   VAMOS IGUALR A função EM zero

f(t) = 40t - 5t² 
40t - 5t² = 0     arrumar a casa

- 5t² + 40t = 0  Equação do 2º GRAU incompleta

a = - 5
b = 40
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (40)² - 4(1)(0)
Δ = 1600 - 0
Δ = 1600 -----------------------> √Δ = 40  porque √1600 = 40
se
Δ > 0 (duas RAIZES diferentes)
(baskara)

t = - b +  √Δ/2a

t' = - 40 + √1600/2(-5)
t' = - 40 + 40/-10
t' = 0/-10
t' = 0
e
t" = - 40 - √1600/2(-5)
t" = - 40 - 40/-10
t" = -80/-10 

t" = + 80/10
t" = 8 metros

é mesmo 8 metros

ou FAZENDO POR EVIDENCIA

-5t² + 40t = 0
5t(-t + 40) = 0
5t = 0
t = 0/5
t = 0

e
(-t + 8) = 0
-t + 8 = 0
-t = - 8
t = (-)(-)8
t = 8 metros

Answer 2

A altura máxima atingida por este corpo é de 80 metros.

Primeiramente, observe que a função f(t) = 40t - 5t² possui o formato y = ax² + bx + c. Isso quer dizer que a função f é uma função quadrática (ou do segundo grau) e o seu gráfico é uma parábola.

Além disso, temos as seguintes condições:

• se a > 0, então a parábola possui concavidade para cima
• se a < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

Como em f(t) = 40t - 5t² o valor de a é -5, então a parábola possui concavidade para baixo.

Além disso, temos que:

• se a concavidade da parábola é para cima, então a função possui ponto de mínimo
• se a concavidade da parábola é para baixo, então a função possui ponto de máximo.

Assim, a função f possui ponto de máximo. Tal ponto é o vértice da parábola: $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$. Então, vamos calcular o vértice da função f:

$V=(-\frac{40}{2.(-5)},-\frac{40^2-4.(-5).0}{4.(-5)}})$

$V=(\frac{40}{10},\frac{1600}{20})$

V = (4,80)

ou seja, aos 4 segundos, o corpo alcançará uma altura de 80 metros.

Para mais informações sobre Altura Máxima, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19759631