Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. De acordo com essas informações responda:
O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é: a)2 segundos b)3 segundos c)8 segundos
d)4 segundos a altura máxima atingida pelo corpo foi de:
a)80 metros b)40 metros
c)60 metros
d)30 metros
Soluções para a tarefa
Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40 t – 5t2 onde a altura f(t)é dada em metros e o tempo t é dado em segundos.
De acordo com essas informações responda:
f(t) = 40t - 5t² ( igualar a função em ZERO)
40t - 5t² = 0 ARRUMA a casa
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- 5t² + 40t = 0
a = - 5
b = 40
c = 0
altura MÁXIMA (fórmula)
t = - b/2a
t = -40/2(-5)
t = - 40/-10
t = + 40/10
t = 4 segundos ( tempo)
O tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é:
a)2 segundos
b)3 segundos
c)8 segundos
d)4 segundos ( resposta)
a altura máxima atingida pelo corpo foi de:
t = 4s
f(t) = 40t - 5t²
f(4) = 40(4) - 5(4)²
f(4) = 160 - 5(16)
f(4) = 160 - 80
f(4) = 80 metros
a)80 metros ( resposta)
b)40 metros
c)60 metros
d)30 metros
O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima foi de 4 segundos. Alternativa d.
A altura máxima atingida pelo corpo foi de 80 metros. Alternativa a.
Informação útil:
- O x do vértice de uma parábola é definido por:
- O y do vértice de uma parábola é definido por:
Onde a, b e c são os coeficientes de uma função .
Explicação passo a passo:
Como a altura é descrita por uma função do segundo grau, definida por , a altura máxima atingida pelo corpo lançado do solo para cima é equivalente ao vértice da função.
- Como é uma função do tempo, a variável t é correspondente ao eixo x. O tempo t para que a altura seja máxima é equivalente ao x do vértice. Sendo os coeficientes a = -5 e b = 40, temos:
Logo, o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima foi de 4 segundos.
- A altura máxima atingida pelo corpo é definida pelo y do vértice. Sendo os coeficientes a = -5, b = 40, c = 0. A altura máxima é:
Portanto, a altura máxima atingida pelo corpo é igual a 80 metros.
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