Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo é dada pela fórmula h = -5t^2 + 40t onde h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Qual o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Answer 1

Alternativa b).
Primeiramente,esclareçamos que isso é uma função do segundo grau,na qual calcula-se a altura h em função do tempo t:
h(t) = -5t²+40t

É notável que o ''a'' da função é negativo e que,portanto,a parábola terá concavidade voltada para baixo.Logo precisa-se achar o y - ou h(t) - do vértice do gráfico para que tenhamos a altura máxima:
y do vértice = -Δ/4a
ydv = -(b² - 4.a.c)/4a
ydv = -[40² - 4.(-5).0]/4.(-5)
ydv = -1600/-20
ydv = 80
A altura máxima vale 80.Agora calculamos o tempo,substituindo h(t) por 80:
80 = -5t²+40t
5t²-40t+80 = 0
Δ = b² - 4.a.c = (-40)² - 4.5.80 = 1600 - 1600 = 0
t = -b+√Δ/2a = 40+0/10 = 4s
ou
t = -b-√Δ/2a = 40-0/10 = 4s

O tempo é de 4s.

Answer 2

Olá,

Como a função que determina a altura é do 2° e apresenta o seu coeficiente a < 0, no caso a= -5, ela terá a concavidade voltada para baixo e com ponto máximo, que é a própria altura.

$h = -5t^2 + 40t$

$Yv= \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(40^2-4*(-5)*0)}{4*(-5)} = \frac{-1600}{-20}= 80 \ m$

80 m será a altura máxima, agora para descobrir o tempo basta substituir na função:

$h = -5t^2 + 40t$

$80 = -5t^2 + 40t$

$-5t^2 + 40t-80=0$

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 40² - (4 . -5 . -80) 
Δ = 1600 - 1600
Δ = 0

t = (-b +-√Δ)/2a

t' = (-40 + √0)/2.(-5)
t' = -40 / -10
t' = 4

t'=t'' =4

Portanto o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima foi 4 segundos.

b) 4