Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(x) = - 5x² + 40x onde a altura h(x) é dada em metros e o tempo x é dado em segundos. De acordo com essas informações, a altura máxima atingida pelo corpo foi de:

Answer 1

Olá!

a) Para descobrirmos a posição em que o corpo se encontrar em um determinado instante t, basta substituir o valor de t na função de seu movimento:
f(t) = 40t -5t²
No instante 3s:
f(t) = 40*3 -5(3)²
f(t) = 120 -5*9
f(t) = 120 - 45
f(t) = 75m

Então, no instante 3s o corpo está a uma altura de 75m em relação ao solo

b) Nessa questão, que já está determinado a altura (60m) devimos substituir por f(t), obtendo uma equação do 2º grau que terá 2 raízes ou em outras palavras, 2 instantes que satisfazem a função do movimento do corpo para a altura 60m: 
f(t) = 40t -5t²
60 = 40t -5t²
-5t² +40t -60 = 0
Δ = b² -4ac
Δ = 1600 - 1200
Δ = 400

X = (-b ₊₋ √400)/-10
X' = (-40 +20)/-10 = 2
X'' = (-40 -20)/-10 = 6

Ou seja, o corpo terá a altura de 60m duas vezes, uma aos 2 segundos e outra com 6 segundos.

Abraços