Question

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t)=40t-5t2 onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima é:
A altura máxima atingida pelo corpo foi de:

Answer 1

Olá!

Da função,

$\mathsf{f(t) = - 5t^2 + 40t}$

tiramos que ela tem um ponto máximo.

 Assim, sabendo que

$\mathsf{V = \left ( - \frac{b}{2a}, - \frac{\Delta}{4a} \right )}$


 Devemos determinar $\mathsf{X_v}$. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{X_v = - \frac{b}{2a}} \\\\\\ \mathsf{X_v = - \frac{40}{2 \cdot (- 5)}} \\\\\\ \mathsf{X_v = - \frac{40}{- 10}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{X_v = 4 \ segundos}}$

 Podemos determinar a altura máximo determinando $\mathsf{Y_v}$ ou $\mathsf{f(4)}$. Segue,

$\\ \mathsf{f(t) = - 5t^2 + 40t} \\\\ \mathsf{f(4) = - 5 \cdot 4^2 + 40 \cdot 4} \\\\ \mathsf{f(4) = - 80 + 160} \\\\ \boxed{\mathsf{f(4) = 80 \ metros}}$