Um corpo lançado do solo,verticalmente para cima ,com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g=10 m/s. Pede-se:
A) A função de S= f (t) ?
B) A função de V= f (t) ?
C) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima?
D) Altura máxima atingido em relação ao solo?
E) O tempo gasto pelo corpo para retornar o solo?
F) A velocidade do corpo ao tocar o solo?
Soluções para a tarefa
Movimentos com aceleração constante (é o caso) tem uma fórmula que relaciona tempo e posição:
S=So+VoT+aT²/2
Como a velocidade inicial é 20m/s, Vo=20:
S=So+VoT+aT²/2
S=So+20T+aT²/2
Aqui vai uma distinção. Sentidos opostos devem ter sinais opostos em grandezas com direção e sentido.
Vou tinha sentido para cima, e foi colocado na fórmula com um valor positivo. ..20. Isso significa que todas as grandezas que apontam para cima deverão ser colocadas na fórmula com valor positivo. Grandezas que apontam no sentido contrário (para baixo) devem ter sinal contrário (sinal negativo).
Como a aceleração do movimento é a gravitacional e a gravidade aponta para baixo, o valor de g deve ser colocado negativo:
S=So+20T+aT²/2
S=So+20T+gT²/2
S=So+20T-10T²/2
*Um detalhe importante. Na questão você colocou que g=10m/s. Não, se g é aceleração, sua unidade tem que ser m/s²...10m/s². Já que m/s é unidade de velocidade, alguém pode pensaio que isso é velocidade e não aceleração.
B) V=f(t)
Significa a velocidade em função do tempo.
V=Vo+aT
V=20-10T
C) O tempo para atingir a altura máxima.
Há diversas formas de achar. Vou mostrar uma.
A questão deu a velocidade inicial=20m/s
A aceleração=-10m/s²
A velocidade final=por experiência própria, quando um objeto é lançado para cima, ele para na altura máxima...e se para, a velocidade final é 0.
Assim:
V=Vo+aT
0=20-10T
-20=-10T
-20/-10=T
2=T
2s
Embora não apareça nenhuma menção à altura na fórmula, dá para deduzir que essé é o tempo até atingir a altura máxima. O tempo calculado é o tempo levado até a velocidade V chegar em zero...exatamente o momento em que o corpo chega na altura máxima.
D) Por Torricelli:
V²=Vo²+2.a.d
O deslocamento de é a altura atinga:
V²=Vo²+2.a.h
0²=20²+2.(-10).h
0=400-20h
-400=-20h
-400/-20=h
20=h
E) O tempo levado para subir (atingir a altura máxima) foi de 2s. Assim, como o tempo de subida deve ser o mesmo 2s, o corpo demora 4s para voltar ao solo após o lançamento (tempo para subir+tempo para descer)
F) A velocidade do corpo ao tocar o solo é igual à velocidade de subida quando a resistência do ar é desprezada.
Matematicamente:
V=Vo+aT
A velocidade inicial, na queda, é 0:
V=0+aT
Agora o sentido da velocidade é da aceleração é o mesmo. Logo, tem o mesmo sinal.
V=0+10T
O tempo foi 2s:
V=0+10.2
V=0+20
V=20
V=20m/s
Resposta:
Explicação:
A) S=f (t) significa a posição em função do tempo.
Movimentos com aceleração constante (é o caso) tem uma fórmula que relaciona tempo e posição:
S=So+VoT+aT²/2
Como a velocidade inicial é 20m/s, Vo=20:
S=So+VoT+aT²/2
S=So+20T+aT²/2
Aqui vai uma distinção. Sentidos opostos devem ter sinais opostos em grandezas com direção e sentido.
Vou tinha sentido para cima, e foi colocado na fórmula com um valor positivo. ..20. Isso significa que todas as grandezas que apontam para cima deverão ser colocadas na fórmula com valor positivo. Grandezas que apontam no sentido contrário (para baixo) devem ter sinal contrário (sinal negativo).
Como a aceleração do movimento é a gravitacional e a gravidade aponta para baixo, o valor de g deve ser colocado negativo:
S=So+20T+aT²/2
S=So+20T+gT²/2
S=So+20T-10T²/2
*Um detalhe importante. Na questão você colocou que g=10m/s. Não, se g é aceleração, sua unidade tem que ser m/s²...10m/s². Já que m/s é unidade de velocidade, alguém pode pensaio que isso é velocidade e não aceleração.
B) V=f(t)
Significa a velocidade em função do tempo.
V=Vo+aT
V=20-10T
C) O tempo para atingir a altura máxima.
Há diversas formas de achar. Vou mostrar uma.
A questão deu a velocidade inicial=20m/s
A aceleração=-10m/s²
A velocidade final=por experiência própria, quando um objeto é lançado para cima, ele para na altura máxima...e se para, a velocidade final é 0.
Assim:
V=Vo+aT
0=20-10T
-20=-10T
-20/-10=T
2=T
2s
Embora não apareça nenhuma menção à altura na fórmula, dá para deduzir que essé é o tempo até atingir a altura máxima. O tempo calculado é o tempo levado até a velocidade V chegar em zero...exatamente o momento em que o corpo chega na altura máxima.
D) Por Torricelli:
V²=Vo²+2.a.d
O deslocamento de é a altura atinga:
V²=Vo²+2.a.h
0²=20²+2.(-10).h
0=400-20h
-400=-20h
-400/-20=h
20=h
E) O tempo levado para subir (atingir a altura máxima) foi de 2s. Assim, como o tempo de subida deve ser o mesmo 2s, o corpo demora 4s para voltar ao solo após o lançamento (tempo para subir+tempo para descer)
F) A velocidade do corpo ao tocar o solo é igual à velocidade de subida quando a resistência do ar é desprezada.
Matematicamente:
V=Vo+aT
A velocidade inicial, na queda, é 0:
V=0+aT
Agora o sentido da velocidade é da aceleração é o mesmo. Logo, tem o mesmo sinal.
V=0+10T
O tempo foi 2s:
V=0+10.2
V=0+20
V=20
V=20m/s