Question

um corpo lançado do solo verticalmente p cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t)=30t-5t² onde a altura f(t) é dada em metros e o tempo t é dado em segundos.De acordo com essas informações podemos dizer que o tempo que o corpo levou para atingir a altura máxima e a altura máxima são respectivamente:
a)4 segundos e 80 metros
b)3 segundos e 45 metros
c)3 segundos e 50 metros
d)6 segundos e 70 metros

Answer 1

-5t^2 + 30t = 0

-5t.(t-6) = 0
t1=0 (início)
t2=6 (fim)
Como o tempo de subida e descida são iguais, ele alcança a altura máxima na metade do tempo total, ou seja: 6/2 = 3 segundos.
Para saber a posição, só substituir t:
f(3)= 30.3 - 5.3^2 = 45 m
Alternativa B

Answer 2

A altura máxima pode ser calculada por:

y = -Δ/4a
Δ = (30)² - 4(-5)(0)
Δ = 900

y = - 900/4(-5) = -900/-20 = 90/2 = 45
y = 45 metros

O tempo que levou para atingir a altura máxima é dada por:

x = -b/2a
x = -30/-10
x = 3 segundos

Resposta: 3 segundos e 45 metros - alternativa B)

Espero ter ajudado.