Question

Um corpo gira com frequência de 30Hz em uma trajetória curvilínea de 0,5m de raio. Sabendo que π = 3, calcule a aceleração centrípeta do corpo.​

Answer 1

A aceleração centrípeta do corpo é de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a_C = 16\:200\: m/s^2 }$.

Movimento circular uniforme é um  movimento que ocorre com velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória circular.

A aceleração possui o mesmo sentido da força centrípeta, também é perpendicular à velocidade e aponta para o centro da trajetória.

Frequência ( f ): é o número de oscilações por segundo, o ( símbolo f ), grandeza que se exprime em hertz ( símbolo Hz ) no SI.

Velocidade angular é a taxa de variação do deslocamento angular no tempo.

$\large \displaystyle \sf \sf \omega = 2\pi \cdot f$

Relação entre a velocidade angular e e a velocidade linear:

$\large \displaystyle \sf \sf V = \omega \cdot R$

O módulo da aceleração no movimento circular uniforme (aceleração centrípeta) é dado por:

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = \dfrac{V^2}{R}$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = \dfrac{(\omega \cdot R )^2}{R}$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = \dfrac{\omega^2\cdot R ^2}{R}$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C =\omega^2 \cdot R$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf \begin{cases} \sf f = 30\: Hz \\ \sf R = 0,5 \: m\\ \sf \pi = 3 \\ \sf a_C = \:?\: m/s^2 \end{cases}$

Com base nas informações fornecidas pelo enunciado, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf a_C =\omega^2 \cdot R$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = (2\pi f)^2 \cdot R$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = (2 \cdot 3 \cdot 30)^2 \cdot 0,5$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = (180)^2 \cdot 0,5$

$\large \displaystyle \sf \sf a_C = 32\: 400 \cdot 0,5$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_C = 16\: 200\: m/s^2 }} }$

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