Question

Um corpo esférico flutuando em um líquido de densidade 0,80 g/cmᵌ com 4/5 de seu volume submerso. Qual é a densidade do corpo?

Answer 1

O empuxo é calculado por:
E=massa de líquido deslocada x gravidade.
Como d=m/V ---> m=d.V
E=densidade do líquido x volume de líquido deslocado x gravidade.
E=d(líquido).V(deslocado).g

Vamos chamar o volume do objeto de Vo
O volume do objeto que está submerso é (4/5).Vo
Que é o mesmo que o volume de líquido deslocado:
V(deslocado)=(4/5).Vo

Então:
E=d(líquido).V(deslocado).g
E=d(líquido).(4/5).Vo.g

Como o objeto está flutuando, o empuxo será igual ao peso do objeto:
E=P
O peso é calculado por:
P=m.g
Ou:
P=d(objeto).V(objeto).g
Neste caso o d(objeto) é a densidade do objeto que queremos calcular.
V(objeto) foi chamado de Vo
Assim:
P=d(objeto).Vo.g

Como P=E, igualamos as duas equações:
d(líquido).(4/5).Vo.g=d(objeto).Vo.g
Simplificamos as velocidades e o Vo (cortam nos dois lados da equação)
d(líquido).(4/5)=d(objeto)
Assim:
d(objeto)=(4/5).d(líquido)
d(líquido)=0,8g/cm³

d(objeto)=(4/5).0,8=0,8.0,8=0,64g/cm³

Que é menor do que o do líquido, já que o objeto flutua nele.

Espero ter ajudado :)