Question

Um corpo em repouso é abandonado em uma pista conforme mostrado na figura abaixo. A parte de baixo da pista (horizontal) tem comprimento de 5m e é rugosa, enquanto a parte curva é lisa. Abandonando em repouso o mesmo corpo em um plano inclinado com 30o de inclinação em relação ao solo, a uma altura de 10m, o bloco chega ao solo com uma velocidade de 5m/s. Sabe-se que a superfície do plano inclinado fornece uma força de atrito exatamente igual à da parte de baixo da pista. Dessa forma, para que o bloco consiga retornar à parte curva da pista da qual foi abandonado, a altura H mínima de abandono deve ser aproximadamente igual a: Considere g = 10m/s2 e que a rampa é contínua em toda a sua extensão. a) 2,500m b) 4,375m c) 8,125m d) 10,22m e) 17,33m

Answer 1

Resposta:

letra B

Explicação:

Primeiro passo: Conservação de energia no plano inclinado:

Epot=WFat+Ecinmgh=Fat⋅d+mv22mgh=Fat⋅10sen30o+mv224×10×10=20Fat+4×252∴Fat=352 NEpot=WFat+Ecinmgh=Fat⋅d+mv22mgh=Fat⋅10sen30o+mv224×10×10=20Fat+4×252∴Fat=352 N

Segundo passo: Conservação de energia na pista.

Note que, para o bloco retornar à curva da direita, ele precisa ter energia suficiente para chegar à curva da esquerda e retornar. Como na parte das curvas há conservação de Energia Mecânica (Energia Potencial Gravitacional -> Energia Cinética e Energia Cinética -> Energia Potencial Gravitacional), basta considerarmos a perda de energia para o trabalho do atrito. Assim:

Epotinicial>WFat−totalmgH>Fat⋅d→mgH>Fat⋅2LH>352⋅2⋅54×10∴H>4,375 m