Question

Um corpo em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo, 12m no segundo, 21 m no terceiro segundo e assim por diante. continuando nessa sequencia , quantos metros terá percorrido após 10 segundos ?

Answer 1

An = A1 + (n -1) .r
A10 = 3 + (10-1) .9
A10 = 3 + 9.9
A10 = 3 +81
A10 = 84

84 metros após 10 segundos

Answer 2

Resposta:

435 metros percorreu durante os 10 segundos

Explicação passo-a-passo:

Observe que a sequência (3, 12, 21, ...) é uma progressão aritmética, porque:

12 - 3 = 21 - 12 = 9.

9 é a razão

O termo geral de uma progressão aritmética é definido pela fórmula:

an = a1 + (n - 1).r

sendo:

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão da progressão.

De acordo com a sequência montada, temos :

primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 9.

Como queremos saber qual é o décimo termo da sequência

então n = 10

Substituindo esses dados na fórmula do termo geral, obtemos:

a₁₀ = 3 + (10 - 1).9

a₁₀ = 3 + (9).9

a₁₀ = 3 + 81

a₁₀ = 84

Ou seja, o décimo termo da progressão aritmética é 84

Agora, precisamos somar os termos da progressão (3,12,21,...,84).

Para isso, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: .

$S_n={(a_1+a_n)n\over2}\\ \\ S_{10}={(3+84)\not10^5\over\not2}\\ \\ S_{10}=(87)(5)\\ \\ S_{10}=435$