Question

Um corpo em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo 12 m no segundo 21 m no terceiro segundo e assim por diante. Continuando nessa sequencia, quantos metros tera percorrido apos 20 segundo

Answer 1

Resposta:

Após 20 segundos, terá percorrido 1770m

Explicação passo-a-passo:

Observe que a sequência (3, 12, 21, ...) é uma progressão aritmética, porque: 12 - 3 = 21 - 12 = 9.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido pela fórmula:

an = a1 + (n - 1).r

sendo:

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão da progressão.

De acordo com a sequência montada, temos :

primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 9.

Como queremos saber qual é o vigésimo termo da sequência

então n = 20

Substituindo esses dados na fórmula do termo geral, obtemos:

a₂₀ = 3 + (20 - 1).9

a₂₀ = 3 + (19).9

a₂₀ = 3 + 171

a₂₀ = 174

Ou seja, o vigésimo  termo da progressão aritmética é 84.

Agora, precisamos somar os termos da progressão (3,12,21,...,174).

Para isso, utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: .

$S_n={(a_1+a_n)n\over2}\\ \\ S_{20}={(3+174)(\not20^{10})\over\not2}\\ \\ S_{20}={177(10)$

$S_{20}=1770$