Question

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V i. Ao atingir sua altura maxima igual a 100m, um segundo corpo é lançado do mesmo local e com velocidade inicialigual à do primeiro. determine a altura h em que os corpos se encontram. considere g = 10 m/s² e despreze resistência do ar

Answer 1

Boa noite!!

Vamos criar a equação que descreve o movimento de queda do primeiro corpo a partir do ponto mais alto. Sabe-se que se trata de um MRUV, então:

$S_1 = S_0 +V_0t +\frac{at^{2}}{2} \\ ^{}S_1 =\frac{10t^{2}}{2} \\ S_1 = 5t^{2}$

Agora iremos criar a equação que descreve o movimento de subida do segundo corpo, também se trata de um MRUV:

$S_2 = S_0 +V_0t +\frac{at^{2}}{2} \\ S_2 = V_0.t -5t^{2}$

Note que V₀ é desconhecido em ambas as equações, iremos calcular V₀ através da equação de Torricelli com os dados do primeiro corpo. Sabe-se que no ponto mais alto (100 m) a velocidade é 0, assim:

$V^{2} = V_0^{2} -2.g.\Delta s \\ 0^{2} = V_0^{2} -2.10.100 \\ V_0^{2} = 2000 \\ V_0 = \sqrt{2000} \\ V_0 = 10\sqrt{20}$

Agora basta substituir V₀ na segunda equação. Para encontrarmos o tempo de encontro delas, basta igualar uma equação na outra, Lembrando que a distância de S₁ e S₂ é 100 m.

$S_1 + S_2 = 100 \\ S_1 = 100 -S_2\\ 5t^{2} = 100-10\sqrt{20}.t +5t^{2} \\ 0 = 100 -10\sqrt{20}.t \\ 10\sqrt{20}.t = 100 \\ t\sqrt{20} = 10 \\ t^{2} = \frac{100}{20} \\ t = \sqrt{5}\ s$

Substituindo t na segunda equação tem-se:

$S_2 = 10\sqrt{20}.t -5t^{2} \\ S_2 = (10\sqrt{20}).\sqrt{5} -5.(\sqrt{5})^{2} \\ S_2 = 10\sqrt{20.5} - 5.5 \\ S_2 = 10\sqrt{100} -25 \\ S_2 = 100 -25 \\ S_2 = 75\ m$

Bons estudos!