Question

Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir de solo, com velocidade inicial de 30m/s. Considere g=10m/s² e despreze a resistência do ar. Após quanto tempo do lançamento o corpo se encontra a 40m do solo?

Answer 1

Usaremos a seguinte fórmula:

$s = {s}^{o} + {v}^{o} t + \frac{ {at}^{2} }{2}$

Onde:

S= Espaço final

S⁰= Espaço inicial

V⁰= Velocidade inicial

t= Tempo

a = aceleração.

Como o movimento ocorre na vertical, e o corpo se encontra no solo antes do lançamento, sua posição inicial é 0.

Como ele quer saber o tempo quando o corpo estiver a 40m do solo, a posição final, é 40m.

Sabendo que o corpo será lançado para cima, e sabendo que a gravidade atua para baixo, ela será contrária ao movimento, portanto a aceleração será -10m/s².

Substituindo tudo na fórmula, temos:

$40 = 0 + 30t + \frac{( - 10) {t}^{2} }{2}$

$40 = 30t - 5 {t}^{2}$

Passando o 40 para o outro lado, e simplificando tudo por 5, a equação de segundo grau ficará:

$0 = - 8 + 6t - {t}^{2}$

Agora é só resolver por soma e produto ou Bhaskara.

$\frac{ - 6± \sqrt{ {6}^{2} - 4 \times( - 1) \times ( - 8) } }{2 \times( - 1)} = \frac{- 6± \sqrt{36 - 32} }{ - 2}$

$\frac{ - 6± \sqrt{4} }{ - 2} = \frac{ - 6±2}{ - 2} =$

$x' = \frac{ - 6 + 2}{ - 2} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2$

$x'' = \frac{ - 6 - 2}{ - 2} = \frac{ - 8}{ - 2} = 4$

Os tempos que o corpo estará a 40m do chão será 2s e 4s, sendo o primeiro quando o corpo é lançado (2s) e o outro, quando o corpo retorna (4s).