Question

Um corpo é lançado , verticalmente para baixo, do alto de uma elevação de 90 metros de altura, com velocidade inicial de 20m/s. determine o instante em que o corpo se encobtra a 30 metros do solo. Adote g= 10m/s2.
(ps: quero resposta com cálculo.)

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

v = velocidade.
vo = velocidade inicial.
a = aceleração.
t = tempo.
t^2 = tempo elevado ao quadrado.

Aplicação:

Como queremos descobrir o instante em que o corpo passará pela posição a 30 metros do solo, podemos aplicar a propriedade do movimento retilíneo uniformemente variado, assim:


$h = ho + vo \times t - \frac{gt ^{2} }{2} \\ \\ 30 = 90 + 20 \times t - \frac{10t ^{2} }{2} \\ \\ 30 = 90 + 20t - 5t^{2}. \\ - t ^{2} + 4t + 18 = 6. \\ - {t}^{2} + 4t + 12 = 0.$

Observe que desenvolvendo os valores chegamos a uma equação quadratica, desta forma, podemos utilizar Bhaskara ou soma e produto. Com isso, utilizarei soma e produto, veja:

$soma. \: \\ - + - = 4. \\ - 2 + 6 = 4.\\ \\ produto. \: \\ - \times - = - 12. \\ - 2 \times 6 \: = - 12. \\ \\ s \: = ( - 2 \: e \: 6).$

Agora que encontramos ambos valores para determinados instantes, utilizaremos o instante positivo como resposta.

Portanto, o corpo se encontrará na posição de 30 metros no instante de 6 segundos.


Espero ter ajudado!