Question

Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50 m/s, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, calcule a altura máxima.

Answer 1

A altura máxima foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf H = 93,75\:m }$.

O lançamento oblíquo é uma junção de movimentos na vertical e horizontal. É arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação à horizontal.

A trajetória descrita, em relação à terra, é uma parábola.

Vide a figura em anexo:

• o intervalo de tempo na subida é igual ao intervalo de tempo de descida até o nível de lançamento.
• na altura máxima $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_y = 0 }$;
• a componente horizontal é $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_x = V_0 \cdot \cos{\theta} }$;
• a componente vertical é $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_{0y} = V_0 \cdot \sin{\theta} }$;

• a aceleração na vertical $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = g }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 50\: m/s \\ \sf \theta = 60^\circ\\ \sf H = \:?\: m \end{cases}$

No ponto mais alto da trajetória:

$\boldsymbol{ \sf H = y \quad {\text{\sf e }} \quad V_y = 0 }$

Aplicando a equação de Torricelli, temos:

$\displaystyle \sf V_y^2 = V_{0y}^2 + 2 \cdot a \cdot y$

$\displaystyle \sf 0^2 = V_{0y}^2 + 2 \cdot (-\:g) \cdot H$

$\displaystyle \sf 0 = V_{0y}^2 - 2 \cdot g \cdot H$

$\displaystyle \sf 2 \cdot g \cdot H = V_{0y}^2$

$\displaystyle \sf H = \dfrac{V_{0y}^2 } { 2 \cdot g }$

Mas:

$\textstyle \sf V_{0y} = V_0 \cdot \sin{\theta}$

Logo:

$\displaystyle \sf H = \dfrac{ V_0^2 \cdot \left( \sin{\theta} \right)^2} { 2 \cdot g}$

$\displaystyle \sf H = \dfrac{ (50)^2 \cdot \left( \sin{60^\circ} \right)^2} { 2 \cdot 10}$

$\displaystyle \sf H = \dfrac{ 2\:500 \cdot \left( \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \right)^2} { 2 0}$

$\displaystyle \sf H = 125 \cdot \dfrac{3}{4}$

$\displaystyle \sf H = \dfrac{375}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = 93,75\: m }}}$

Mais conhecimento acesse:

brainly.com.br/tarefa/48163074

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