Question

Um corpo é lançado obliquamente para cima com velocidade de 100 m/s, sob um ângulo de 30° com a horizontal, do alto de uma elevação de 195 metros de altura. Dados sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,8 e g = 10 m/s2, determine: a) a altura máxima atingida em relação ao solo; b) o alcance.

Answer 1

Resposta:

Altura máxima: 320m

Alcance máximo: 800m

Explicação:

Primeiro precisamos entender o seguinte: a velocidade com que o objeto é lançado para cima é angulada. Para que consigamos trabalhar com ela, é necessário trazer essa velocidade para os eixos que conhecemos, o das coordenadas (y) e o das abscissas (x).

Para isso, precisamos decompor o vetor velocidade, como feito na imagem anexada.

Usando o macete, quando o vetor está COM ângulo, teremos COSSENO, e quando o vetor estiver "SEN" o ângulo, teremos SENO.

Portanto,

Vy = V. sen (30)

Vx = V. cos (30)

Pronto, temos os vetores decompostos! Agora vamos lembrar quais tipos de movimento serão performados na vertical e na horizontal.

Na vertical (eixo y), a aceleração da gravidade é atuante, portanto, teremos um Movimento Uniformemente Variado (MUV), já que existe aceleração. Assim, TODAS as fórmulas do MUV podem ser utilizadas (sorvetão, torricelli...)

Na horizontal (eixo x), não existe aceleração, então teremos Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Logo, a fórmula utilizada vai ser a do sorvete.

Agora, vamos à prática:

ALTURA MÁXIMA

Como queremos ALTURA, utilizaremos o eixo Y, logo, MUV.

$V=V_{0} + at$

Na altura máxima a velocidade final (V) é NULA.

No eixo Y, a aceleração é a gravidade da terra.

$0=V_{0} + g.t$

$-V_{0} = + g.t$

Como o objeto está SUBINDO, a aceleração gravitacional é negativa.

$-V_{0} = - g.t$

$V_{0} =g.t$

A velocidade inicial (V0) é aquela que constatamos lá em cima:

$V_{0} . sen(30) = 10.t\\100 . 0,5 = 10t\\50 = 10t\\t=5$

Portanto, para chegar na altura máxima levamos cinco segundos, agora é só trabalhar como uma queda livre:

$S=S_{0} +V_{0}.t + \frac{a.t^{2} }{2}$

Como saímos do chão, nosso espaço inicial (S0) é nulo, a aceleração é a da gravidade, e o tempo já achamos. Além disso, a velocidade inicial (V0) é a mesma que calculamos atrás.

$S=V_{0} t - \frac{gt^{2} }{2} \\\\S=V_{0} sen (30) t - \frac{10*5^{2} }{2} \\\\S=100*0,5*5 - \frac{250}{2} \\\\S= 250 - 125\\\\S= 125m$

Como o objeto foi lançado de uma altura de 195m , então 195 + 125 = 320m do solo!

ALCANCE MÁXIMO

Calcular o alcance é mais simples, já que o movimento é retilíneo e uniforme. Lembrando que o espaço inicial (S0) é zero, e que a velocidade é a calculada no começo (V.cos(30))

$S=S_{0 } + vt\\ \\S= 0 + V_{0}cos(30).t\\\\S=100*0,8t$

Agora, o TEMPO TOTAL é duas vezes o tempo de subida, já que para subir ele leva metade do tempo total.

$S=100.0,8t\\\\S=80*(2t)\\\\S=80*(10)\\\\S=80*10\\\\S=800m$

Espero que tenha entendido!

OBS: o símbolo * significa multiplicação.