Question

Um corpo é lançado obliquamente no vácuo com velocidade inicial de 100 m/s, numa direção que forma com a horizontal um ângulo tal que sen Ф= 0,8 e cosФ=0,6. Adotando g = 10/s² ( aceleração da gravidade), quais serão os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade, respectivamente? a) 6 m/s e 6 m/s b) 6 m/s e 8 m/s c)60 m/s e 80 m/s d)80 m/s e 60 m/s e) 80 m/s e 80 m/s

Answer 1

Os módulos das componentes iniciais da velocidade horizontal e vertical valem, respectivamente, 80 m/s e 60 m/s.

O vetor velocidade pode ser decomposto em duas componentes: uma horizontal e outra vertical. Não precisamos decorar fórmulas para encontrá-las, basta esboçar um triângulo retângulo, com o respectivo ângulo de lançamento, e assim deduzir as expressões. Observe na figura 1.

Dessa forma, pelas relações trigonométricas no triângulo retângulo:

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sen(Ф) = Cateto oposto / Hipotenusa

0,8 = Vy / 100

Vy = 80 m/s

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cos(Ф) = Cateto adjacente / Hipotenusa

0,6 = Vx / 100

Vx = 60 m/s

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Portanto, as componentes valem 80 m/s e 60 m/s respectivamente. Item: C)

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Answer 2

Resposta:

c

Explicação:

• Pela disposição do vetor V(0) formando um ângulo Φ com a horizontal, apresenta-se ao movimento do corpo de forma vetorial duas velocidades que são idependentes entre sí : V(0)x e V(0)y que são componentes de V(0), ou seja, a soma vetorial dessas velocidades no eixo x e y, originam V(0).
• Neste caso, podemos calcular através da trigonometria do triângulo retângulo, já que entre V(0)x e V(0)y forma-se 90°. Dessa forma temos :

$v(0)x = v(0) \times \cos(Φ) \\ v(0)y = v(0) \times \sin(Φ)$

Logo, para V(0)x :

$v(0)x = 100 \times 0.6 = 60 \: \frac{m}{s}$

e para V(0)y :

$v(0)y = 100 \times 0.8 = 80 \: \frac{m}{s}$

A componente da velocidade no eixo horizontal é constante devido ao fato de que neste caso desconsideramos qualquer resistência do ar.

Já no caso da componente vertical, a mesma sofrerá variações ao longo do trajeto do objeto, já que neste eixo atua-se a aceleração gravitacional. Logo o valor de 80 m/s é apenas o valor inicial da componente.