Question

Um corpo e lancado obliquamente com velocidade inicial de 70 m/s e forma um angulo de 16 graus com a horizontal . (Sem 16 graus = 0,28; cos 16 graus= 0,95; g= 10 m/s2).(1) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial. (2) Escreva a funcao de posicao e de velocidade no eixo horizontal. (3) Escreva a funcao de posicao e de velocidade no eixo vertical. (4) Calcule o intervalo de tempo para atingir a altura maxima. (5) Calcule a altura maxima. (6) Determine a velocidade do corpo na altura maxima. (7) Determine o tempo que o corpo leva para retornar ao chao. (8) Calcule a velocidade vertical ao atingir o chao. (9) Calcule o alcance maximo dolancamento.

Answer 1

1-

$Componente \: Vertical = Vo \times sen(16) \\ Componente \: Vertical = 70 \times 0.28 \\ \boxed{Componente \: Vertical = 19.6m/s}$

$Componente \: Horizontal = Vo \times \cos(16) \\ Componente \: Horizontal = 70 \times 0.95 \\ \boxed{Componente \: Horizontal = 66.5m/s}$

2-

$x = Vx \times t \\ \boxed{x = 66.5t}$

$\boxed{Vx = 66.5m/s}$

3-

$Y = Yo + Voy \times t - \frac{g {t}^{2} }{2} \\ Y = 0 + 19.6t - \frac{10 {t}^{2} }{2} \\ \boxed{Y = 19.6t - 5 {t}^{2}}$

$Vy = Voy - gt \\ \boxed{Vy = 19.6 - 10t}$

4-

$Tempo \: de \: Subida = \frac{Vo \times sen(16)}{g} \\ Tempo \: de \: Subida = \frac{70 \times 0.28}{10} \\ \boxed{Tempo \: de \: Subida = 1.96s}$

5-

$Hmax = \frac{V {o}^{2} \times se {n}^{2}(16) }{2g} \\ Hmax = \frac{ {70}^{2} \times {0.28}^{2} }{2 \times 10} \\ Hmax = \frac{4900 \times 0.0784}{20} \\ \boxed{Hmax = 19.208m}$

6-

Na altura máxima, a componente vertical é nula, sobrando apenas a componente horizontal, que é constante. Portanto, a velocidade será igual à componente horizontal (V=66,5m/s).

7-

Como o lançamento oblíquo é uma parábola, há simetria. Portanto, o tempo de subida é igual ao tempo de queda, que são iguais a 1,96s.

8-

Ainda por ser uma parábola e apresentar simetria, podemos afirmar que a velocidade vertical no instante inicial é igual à velocidade vertical no instante em que toca novamente o chão, que são iguais a 19,6m/s.

9-

$A = \frac{V {o}^{2} \times sen(2 \times 16) }{g} \\ A = \frac{7 {0}^{2} \times 2 \times sen(16) \times \cos(16) }{10} \\ A = \frac{4900 \times 2 \times 0.28 \times 0.95}{10} \\ \boxed{A = 260.68m}$