Question

Um corpo é lançado em um plano inclinado sem atrito com velocidade inicial V0 = 15 m/s, como mostrado na figura.
Admitindo que a velocidade do corpo varie com o tempo, como mostrado no gráfico, a aceleração escalar do movimento (a) e a distância AB entre o ponto de lançamento e o ponto em que atinge a distância máxima valem:

A
a = 5 m/s2; AB = 22,5 m
B
a = 3 m/s2; AB = 18 m
C
a = -5 m/s2; AB = 45 m
D
a = -3 m/s2; AB = 35 m
E
a = -5 m/s2; AB = 22,5 m

Answer 1

A aceleração escalar e a distância AB é:

                             $\Large\displaystyle\begin{aligned}a = -5 \text{ m/s}^2 \qquad AB = 22{,}5 \text{ m}\end{aligned}$

Portanto, alternativa E.

Para descobrir a aceleração escalar, temos que lembrar a definição de aceleração escalar:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}\end{aligned}$

Note que, a aceleração é a inclinação da reta, ou seja, o coeficiente angular quando temos um gráfico v x t.

OIhando no gráfico podemos ver que quando t = 3 temos v = 0, e quando t = 0, temos v = 15, portanto:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}\\\a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 15}{3 - 0}\\ \\a &=-\frac{15}{3}\\ \\a &=-5\text{ m/s}^2\\ \\\end{aligned}$

Agora que temos a aceleração, podemos calcular a distância percorrida com equação de Torricelli:

                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}v^2 &= v_0^2 + 2a\Delta S\\ \\0 &= 15^2 + 2(-5)\Delta S\\ \\10\Delta S &= 15^2\\ \\\Delta S &= \frac{15^2}{10}\\ \\\Delta S &= \frac{225}{10}\\ \\\Delta S &= 22{,}5\text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Feito!

Podemos calcular a distância percorrida de outra maneira, se temos um gráfico v x t, a distância percorrida é área do gráfico, neste caso temos um triângulo:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}A_{\triangle} &= \frac{bh}{2}\\ \\A_{\triangle} &= \frac{3 \cdot 15}{2}\\ \\A_{\triangle} &= \frac{45}{2}\\ \\A_{\triangle} &= \Delta S = 22{,}5\text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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