Question

um corpo e lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t)=40t-5t2, em que a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. determine. A) a altura em que o corpo se encontra em relaçao ao solo no instante t=3 s ; B) os instantes em que o corpo está em uma altura de 60 m do solo.

Answer 1

a)
h(3) = 40(3) - 5(3)^2
h(3) = 120 - 45
h(3) = 75 m

b)
60 = -5t^2 + 40t
-5t^2 + 40t - 60 = 0

x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -40/-5
x1 + x2 = 8

x1 x x2 = c/a
x1 x x2 = -60/-5
x1 x x2 = 12

2 + 6 = 8
2 x 6 = 12

8 e 12 s

Answer 2

a)

t = 35

 h(t) = 40.35-5.(35)²

h(t) = 1400-6125

h(t) = -4725

Obs: o sinal negativo indica que o corpo subiu e em seguida desceu, se encontrando 4725 m abaixo de onde foi lançado.

b)

h= 60

60=40t-5t²

5t²-40t+60=0

t²-8t+12=0 ( simplificado por 5)

delta= b²-4ac

delta= (-8)²-4.1.12

delta= 16

t'= -b+ raiz de delta/ 2.a

t' = -(-8) + raiz de 16/ 2.1

t'= 8+4/2 = 6 s

t''= -(-8) - 4/2

t''= 2 s

Podemos concluir que os instantes são : 2s e 6s