Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando-se os atritos com o ar e admitindo-se a aceleração da gravidade igual a 10m/s², calcule:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o ponto mais alto da trajetória.
b) a altura máxima atingida pelo corpo.
c) a velocidade ao retornar ao solo.
d) o tempo gasto para retornar ao solo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 4 segundos
b) 80 metros
c) - 40 m/s
d) 4 segundos
Explicação:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o ponto mais alto da trajetória.
o ponto mais alto da trajetória é o momento em que a velocidade é 0, porque é o ponto que a trajetória muda de direção.
se a velocidade é positiva com direção e sentido vertical para cima e a gravidade é uma aceleração em mesma direção mas sentido oposto, a aceleração da gravidade tem sentido oposto à velocidade inicial.
aceleração = velocidade final - velocidade inicial
tempo final - tempo inicial
-10 = 0 - 40
t - 0
-10 = - 40
t
-10x = -40
t = -40 / -10
t = 4 segundos
b) a altura máxima atingida pelo corpo
Considerando a mesma propriedade de velocidade 0 no ponto mais alto da trajetória.
Equação de torricelli: (velocidade final)² = (velocidade inicial)² + 2 * aceleração * deslocamento
Logo,
0² = 40² + [2 * (-10) * d]
0 = 1600 - 20d
20d = 1600
d = 1600 / 20
d = 80 metros
c) a velocidade ao retornar para o solo
é uma propriedade do movimento que o módulo da velocidade é sempre igual ao retornar ao solo e seu sinal é diferente, mas provando isso com torricelli.
(se o ponto mais alto da trajetória é 80 metros, o ponto mais baixo, o chão, é 0, para descer o corpo precisa percorrer uma trajetória de -80 metros)
v² = 0² + [2 * (-10) * (-80)]
v² = 0 + 1600
v² = 1600
v² = [+40; ou -40]
mas como consideramos a velocidade pra cima positiva, pra baixo ela é negativa.
por isso, v = - 40 m/s
d) o tempo gasto para retornar ao solo
Mais uma vez a propriedade do movimento permite a conclusão de que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, mas usando a equação de aceleração:
aceleração = velocidade final - velocidade inicial
tempo final - tempo inicial
-10 = - 40 - 0
t - 0
-10 = - 40
t
-10x = -40
t = -40 / -10
t = 4 segundos