um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade de 50 m/s desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s². Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima?
a) 5s
b) 4s
c) 3s
d) 2s
Soluções para a tarefa
Dados:
V0 = 30m/s
g = 10m/s²
equaçao horaria do espaço
S=S_0+(V_0)t+ \frac{a}{2}*t^2
S = espaço final
S0 = espaço inicial
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
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a) O tempo gasto para o corpo atingir a altura máxima
o corpo vai atingir a altura máxima quando a velocidade for 0
porque quando ela for 0 ele vai parar não vai ter mais força para subir irá começar a descer
a equaçaõ da velocidade é
V=V0+a*t
V = velocidade final
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo
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como queremos saber o tempo que ele vai atingir a altura máxima
V = 0
V0 = 30
a = aceleração da gravidade = 10m/s² ..mas como o corpo está subindo e a gravidade está puxando ele pra baixo...desacelerando ele...
a = -10m/s²
substituindo os valores
0=30-10t\\\\0-30=-10t\\\\ \frac{-30}{-10} =t\\\\\boxed{3=t}
irá atingir a altura máxima em 3 segundos
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b) A altura máxima atingida em relação ao solo;
na equação do espaço substituimos S por H para indicar que é altura
H0 = 0 ..porque ele é lançado do solo..então a altura inicial é 0
V0 = 30m/s
a = aceleração da gravidade...quando o corpo está subindo..a gravidade puxa ele para baixo
então:
a= -10m/s²
aplicando isso temos
H=0+30t- \frac{10}{2} t^2\\\\\boxed{\boxed{H=30t-5t^2}}
como ele atinge a altura máxima em 3 segundos
{H=30*3-5*3^2}\\\\H=90-45\\\\H=45m
a altura máxima é de 45 metros
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c) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;
se ele demora 3 segundos para subir...ira demorar mais 3 segundos para descer
porque quando ele está subindo a gravidade desacelera ele....
e quando ele está descendo a gravidade acelera ele...
então desde o lançamento ate voltar o solo ele demora
3+3 = 6 segundos
ou vc poderia substituir H por 0 e resolver aquela equação do segundo grau
ai vc irá achar o tempo em que ele retorna ao solo
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d) A velocidade ao chegar ao solo.
ele irá atingir o solo com a mesma velocidade que foi lançado
por causa do lance da gravidade rs
então
V = 30m/s