Question

Um corpo é lançado do solo , de baixo para cima , com a velocidade inicial de 30 m/s. Dado g = 10,0 m/s elevado 2 , qual a altura em que ele para e o tempo que demora para cair?

Answer 1

Lançamento vertical e queda livre.

Como há atuação constante da gravidade, logo se trata de Movimento uniformemente variado(M.U.V). Então podemos usar as s relações de M.U.V   :

Equação horária da velocidade

$\fbox{\displaystyle V_f = V_o \pm g.t }$

Equação horária do espaço

$\fbox{\displaystyle \Delta S = V_{o}.t \pm \frac{g.t^2}{2} }$

Equação de Torricelli

$\fbox{\displaystyle V^2_f = V^2_o \pm 2.g.\Delta S }$

Onde :

$V_f =$ velocidade final

$V_o =$ velocidade inicial

$g =$ gravidade ( atuando como aceleração )

$t =$ tempo

$\Delta S =$ espaço percorrido

sabendo disso, vamos para a questão

A questão nos informa o seguinte :

$V_o = 30m/s$

$g = 10m/s^2$

( Adotando o referencial da gravidade para baixo negativa, ou seja $g = -10m/s^2$ )

1º A altura em que ele para ?

Quando o corpo chegar na altura máxima ele para, logo a velocidade final vale 0. $(V_f = 0)$

Vamos usar a equação de torricelli

$\fbox{\displaystyle V^2_f = V^2_o - 2.g.\Delta S }$

substituindo  os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle 0^2 = 30^2 - 2.10.\Delta S \to 20\Delta S = 900 \to \Delta S = \frac{900}{20} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle\Delta S = 45m }$

Pronto, essa é a altura em que ele para.

2º quanto tempo ele demora para cair ?

Quando o corpo chegar na altura máxima ele para, logo a velocidade final vale 0. $(V_f = 0)$

Vamos usar a equação horária da velocidade

$\fbox{\displaystyle V_f = V_o \pm g.t }$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle 0 = 30 - 10 .t \to 10.t = 30 \to t = 3 s }$

O tempo de subida é o mesmo tempo de descida, mas caso queria fazer a conta.. fica assim :

Usando a equação horária do espaço

$\fbox{\displaystyle \Delta S = V_{o}.t - \frac{g.t^2}{2} }$

substituindo os respectivos valores :

$\fbox{\displaystyle 45 = 30.t - \frac{10.t^2}{2} \to 5.t^2 -30.t + 45 = 0 }$

dividindo toda a equação por 5.

$\fbox{\displaystyle t^2 - 6 t + 9 = 0 }$

Note que isso é um produto notável, caso não perceba é só fazer bhaskara que sai.

Então fica assim :

$\fbox{\displaystyle t^2 -6 t + 9 = 0 \to (t-3)^2 = 0 \to t-3 = 0 \to t = 3s }$

Ta ae. esse é o tempo que o corpo demora para cair.