Question

Um corpo é lançado, do solo, com velocidade inicial de 30m/s, fazendo um ân-gulo de 64º com a horizontal. Considerando a resistência do ar desprezível, g =10m/s2, sen64º =0,9 e cos64º = 0,45, então qual tempo que o corpo permanece no ar. PELO AMOR DE DEUS ME AJUDEM PLEASEEEEE​

Answer 1

         O tempo que o corpo, lançado conforme descrito, permanece no ar é igual a 5,4 s.

         Trata-se de uma questão de cinemática em duas dimensões, mais especificamente de lançamento oblíquo. Entretanto, como o lançamento é do solo e o que se pede é apenas o tempo que o corpo permanece no ar, é uma questão equivalente a um lançamento vertical. O único trabalho extra é obter a componente vertical da velocidade.

         A velocidade inicial de 30 m/s faz um ângulo de 64° com a horizontal. Esse fato está ilustrado na figura (anexo), onde também estão ilustradas as componentes vertical e horizontal dessa velocidade (em verde) e a trajetória do corpo (em azul).

A componente vertical da velocidade pode ser obtida pela equação:

                                  $\largeV_{0y} = V_0 \cdot \sin{64^\circ }$

                                  $\largeV_{0y} = 30 \cdot 0{,}9$

                                  $\boxed{\largeV_{0y} = 27 \sf \: m/s}$

⇒ Tempo necessário para o corpo atingir a altura máxima.

         O movimento na vertical é um movimento uniformemente variado e portanto podemos aplicar a equação:

                                  $\boxed{\largeV = V_0 + a \cdot t} \ \sf (I)$

para a componente y da velocidade. Utilizando-se um sistema de referência para cima e identificando que a aceleração do movimento é a aceleração gravitacional (para baixo) temos:

          $\large\text{ 0 = V_{0y} - g \cdot t \ \ (No ponto mais alto a velocidade \'e nula.)}$

          $\large0 = 27 - 10 \cdot t$

          $\boxed{\larget = 2{,}7 \sf \: s}$

é o tempo de subida, ou o tempo para alcançar a altura máxima.

⇒ Tempo que o corpo permanece no ar.

         Como o corpo sai do solo e chega ao solo, o movimento é simétrico (ver trajetória na figura) e, portanto, o tempo de queda é igual ao tempo de subida. Assim,

                             $\larget_{(no \ ar)} = 2 \cdot 2{,}7$

                            $\boxed{\boxed{\larget_{(no \ ar)} = 5{,}4 \sf \: s}}$

podemos concluir que o tempo que o corpo permanece no ar é igual a 5,4 segundos.

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