Question

um corpo é lançado de um ponto O do solo com velocidade inicial v0, que forma com a horizontal um angulo "alfa", como indica a figura, qual que cos= 0,8 e sen= 0,6. sendo v0= 100m/s e g= 10m/s², despreze a resitencia do ar e determine:
a) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetoria;
b) o instante em que o corpo esta de volta ao solo;
c) o alcance horizontal A
d) a altura maxima
e) a velocidade escalar do corpo no ponto de altura maxima
f) a velocidade escalar da particula no instante em que toca o solo
g) trace o grafico em função do tempo das componentes horizontal e vertical da velocidade de um corpo

Answer 1

Inicialmente vamos calcular as componentes horizontais(X) e verticais(Y):
*Vx = V0 x cos ⇒ Vx = 100 × 0,8 = 80 m/s
*V0y = V0 x sen ⇒ Vy = 100 x 0,6 = 60 m/s

a) A equação da velocidade é : V = Vоy + at ⇒ V = 60 - 10t. Na altura máxima, a velocidade vertical é nula, logo: 60 - 10t = 0 ⇒ 60 = 10t ⇒ t = 6s

b) A equação da altura, na subida, é : y = y₀ + v₀.t + (g.t²)/2  ⇒ y = 0 + 60t - 5t²
y = 60t - 5t². Quando o corpo retorna ao solo, a altura é 0 . Se y = 0,  
60t - 5t² = 0 ⇒ podemos fatorar ou usar a formula de Báskara, eu vou fatorar.
t(60 - 5t) =0 ⇒ t₁ = 0s e 60 - 5t = 0 ⇒ 5t = 60 , t₂ = 12s. Como 0s é o no instante do lançamento, ele vai retornar ao solo aos 12 segundos.

c) Existe uma formula para calcular o alcance horizontal, mas eu utilizar uma outra forma. A equação da posição na horizontal é : X = X₀ + Vt ⇒ X = 0 + 80t
X = 80t . O tempo que o corpo leva para voltar ao solo é o mesmo que ele irá  percorrer uma distancia na horizontal. X = 80×12 ⇒ Xmáximo = 960 m

d) Para calcular a altura máxima, usaremos a equação de Torricelli sabendo que a velocidade final é nula, na altura máxima. V² = V0y² +2aΔh ⇒ 0² =  (60)² + 2×(-10)×Δh ⇒ 0 = 3600 - 20Δh ⇒ 20Δh = 3600 ⇒ Δh = 3600/20 ⇒ Δh =180m

e) No ponto de altura máxima, a velocidade vertical é nula, portanto, a velocidade do corpo é a velocidade horizontal, que é contante durante todo o trajeto : Vx=80m/s

f) A velocidade de impacto ( velocidade do corpo quando toca o solo) é a soma vetorial das velocidades verticais e horizontais no instante em que o corpo chega ao solo, no caso, 12 segundos.  A Vy , na descida, onde a aceleração da gravidade é positiva, será : V = V0 + gt ⇒ V = 0 + 10t ⇒ V=10t
O corpo leva 12 segundos para voltar ao solo , ou seja, para subir e descer. Logo, como a altura final é igual a altura incial, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. V = 10 × 6 ⇒ Vy = 60 m/s. Vx é constante e igual a 80 m/s. As duas velocidades são perpendiculares entre si, ou seja, formam um ângulo de 90°. Vimpacto² = Vy² + Vx² ⇒  Vimpacto² = 3600 + 6400 ⇒ 
Vimpacto² = 10000 ⇒ Vimpacto = √10000 ⇒ Vimpacto = 100m/s

Answer 2

Para fiçar mais fácil primeiro decompomos a velocidade : Eixo x : Vocos =100.0,8=80m/s Eixo y: Vosen=100.0,6=60m/s A) na vertical a Vf do corpo é 0. Logo: Vf=(Vosen)-gt 0=60-10t t=6s B)o tempo de subir e voltar ao chão é 2 vezes o tempo normal , pois o corpo leva o mesmo tempo tanto para subir como para descer .logo: Ts= 6.2=12s C) alcance = Vocos.tempo total A=80.12=960m D) altura máxima usamos a fórmula de torricele : Vf^2=(Vosen)^2-2g variação S 0=60^2 -2.10.hm 20hm=3600 Hm=3600/20=180m E) v na altura máxima é 0 F ) precisamos achar a velocidade resultante . Podemos usar o teorema de pitagoras para isso . V^2=Vsen^2+Vcos^2 V^2= 80^2+60^2 V^2= 10.000 Extraindo a raiz temos que : V=100m/s