Question

Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de 130m, determine o instante em que o corpo se encontra a 80m do solo. (Dado: g = 10m/s2, despreze a resistência do ar.)

Answer 1

Primeiramente, calculemos a velocidade que o corpo terá ao ficar 80 m de altura do solo, usando Torricelli.

v² = v0² + 2gΔh
v² = 15² + 2*10*50
v² = 225 + 1000
v² = 1225
v = 35 m/s

Agora podemos calcular o tempo em que ele chegará nesse velocidade, que está na altura de 80 m do solo.

v = v0 + gt
35 = 15 + 10t
10t = 20
t = 2 s

Answer 2

⇒ O corpo é lançado verticalmente para baixo, o que significa que a aceleração da gravidade e a velocidade terão o mesmo sentido, sendo ele com sinal negativo.

• v < 0
• g < 0

⇒ Utilizando a função horária da posição no MUV (movimento uniformemente variado), teremos:

$h = ho + vo.t - gt ^{2} / 2$

ho: altura inicial 
vo : velocidade inicial 
g: aceleração da gravidade 
t: tempo (instante)

Substituindo pelos valores dados:

80 = 130 + 15t - 10$t^{2} /2$

80 = 130 + 15t - $5 t^{2}$

$-5t ^{2} + 15t + 50 = 0$

Ao calcularmos as raízes dessa equação de segundo grau, encontraremos dois resultados: t1 = 5 e t2 = -2. Apenas t1 = 5 será considerado, pois sabemos que o tempo deve ser sempre positivo. Ao substituir na fórmula original, vemos que esse valor satisfaz a equação.

RESPOSTA: o instante em que o corpo se encontra a 80m do solo se dá em 5 segundos.