Question

Um corpo è atirado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 16 m/s.Considerando g=10m/s² e desprezando a resistencia do ar , determine:
a) a altura maxima.
b)o tempo empregado para atingir o ponto mais alto da trajetòria.
c)o espaco e a velocidade escalar do corpo 3s depois de ser lancado.

Answer 1

Equações do M.R.U.V utilizadas:

Equação horária da velocidade:

$\boxed{\boxed{V(t)=V_{0}+a\cdot t}}$

Equação horária da posição:

$\boxed{\boxed{S(t)=S_{0}+V_{0}\cdot +\dfrac{a}{2}\cdot t^{2}}}$

Equação de Torricelli:

$\boxed{\boxed{V^{2}=(V_{0})^{2}+2\cdot a\cdot\Delta S}}$
________________________

a)

A velocidade no ponto máximo é nula, logo, sabemos que:
$V=0\\V_{0}=0\\a=-g=-10~m/s^{2}\\\Delta S=h_{(m\'ax)}$

Equação de Torricelli:

$V^{2}=(V_{0})^{2}+2\cdot a\cdot\Delta S\\0^{2}=16^{2}+2\cdot(-10)\cdot h_{(m\'ax)}\\0=256-20\cdot h_{(m\'ax)}\\20\cdot h_{(m\'ax)}=256\\h_{(m\'ax)}=256/20\\\\\boxed{\boxed{h_{(m\'ax)}=12,8~m}}$

b)

Aplicando a equação horária da velocidade, sabendo que V no ponto mais alto é zero:

$V=V_{0}+a\cdot t\\0=16+(-10)\cdot t\\0=16-10t\\10t=16\\t=16/10\\\\\boxed{\boxed{t=1,6~s}}$

c)

Equação horária da posição (Achando S(3)):

$S(t)=S_{0}+V_{0}\cdot t+\dfrac{a}{2}\cdot t^{2}\\\\\\S(t)=0+16\cdot t+\dfrac{(-10)}{2}\cdot t^{2}\\\\\\S(t)=16t-5t^{2}\\\\\\S(3)=16\cdot3-5(3)^{2}\\\\\\S(3)=48-5(9)\\\\\\S(3)=48-45\\\\\\\boxed{\boxed{S(3)=3~m}}$

Equação horária da velocidade (Achando V(3)):

$V(t)=V_{0}+at\\V(t)=16-10t\\V()=16-10\cdot3\\V(3)=16-30\\\\\\\boxed{\boxed{V(3)=-14~m/s}}$