Question

Um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar igual a 40 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine: (adote a orientação da trajetória para cima com origem no solo) a) as funções horárias do espaço e da velocidade b) o tempo de subida. c) o instante em que o corpo chega ao solo. d) a altura máxima atingida. e) a velocidade do corpo ao atingir o solo. f) o espaço e o sentido do movimento do corpo para t = 5 s. g) o instante em que o corpo passa pela altura de 60m.

Answer 1

a) S = S₀ + V₀.t + $\frac{g.t^2}{2}$
    S(t) = 0 + 40.t - $\frac{g.t^2}{2}$
    S(t) = 40.t -$\frac{10.t^2}{2}$
    S(t) = 40.t - 5.t²    ----> função horária do espaço

V = V₀ + g.t
V(t) = 40 - 10.t    -----> função horária da velocidade

b) No ponto mais alto , velocidade igual a 0

V(t) = 40 + 10.t
0 = 40 - 10.t
t = 4 segundos

c) Como o corpo foi arremessado do solo e ele retorna ao solo , ou seja ele foi arremessado de uma distância e retornou à mesma , então o tempo para ele tocar o solo 8 segundos

d) S(t) = 40.t - 5.t² , sendo que altura máxima é obtida no tempo de subida
    S(4) = 40.(4) - 5.(4)²
   S(4) = 160 - 80
    S(4) = 80 metros

e) Se no ponto de altura máximo ele tem V = 0 m/s , então vamos partir do raciocínio de uma queda livre para fazer

V² = V₀² + 2.g.ΔS
V² = 0² + 2.10.80
V² = 1600
V = 40 m/s  

->ou seja ele toca o solo com a mesma velocidade com a qual foi arremessado

f) S(5) = 40.(5) - 5.(5)²
   S(5) = 200 - 225
   S(5) = - 25 metros

Então o móvel começa seu movimento de queda , então o sentido desse movimento é para baixo

g) S(t) = 40.t - 5.t²
     60 = 40.t - 5.t²      ->> simplificando tudo por 5
    t² - 8.t +12 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-8)² - 4.1.12
Δ = 64 - 48
Δ = 16

-> aplicando fórmula de bhaskara , vou escreve ela direta porque aqui não da para escrever raiz quadrada de delta

$t' = \frac{8 + 4}{2}$
t' = 6 segundos

$t'' = \frac{8 - 4}{2}$
t'' = 1 segundos

-> então o corpo toca a posição 60 metros duas vezes sendo t' = 1 segundo e t'' = 6 segundos