Question

Um corpo é abandonado do alto de um prédio, caindo em queda livre, num local onde a aceleração da gravidade vale g. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que a distância percorrida pelo corpo no (n) enésimo segundo vale?

A resposta é: $\frac{1}{2}g(2n - 1 )$ gostaria de saber como chegar nela.

Answer 1

Após realizados os cálculos chegamos a conclusão  que o resultado foi confirmado com o do enunciado que foi de:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{g }{2} \cdot \left ( 2n-1 \right) } }$

Queda livre é um movimento no qual os corpos que são abandonados com certa altura são acelerados pela gravidade em direção ao solo.

Cálculo da velocidade em queda livre:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = g\cdot t }$

Cálculo da altura em queda livre:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = \dfrac{g \cdot t^2}{2} } }$

Equação de Torricelli:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 2 \cdot g\cdot H }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

( Vide a figura em anexo ) para melhor entender.

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf H = \dfrac{g \cdot t^2}{2} = \dfrac{g \cdot n^2}{2} \\ \\ \sf h = \dfrac{g \cdot t^2}{2} = \dfrac{g \cdot (n - 1)^2}{2} \\ \\ \sf H = h + D \Rightarrow D = H -h \end{cases}$

H a altura total do edifício, h a altura percorrida em cada andar pelo corpo e D a distância percorrida no n-ésimo segundo:

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = H - h }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{g \cdot n^2}{2} - \dfrac{g \cdot ( n-1)^2 }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{g \cdot n^2}{2} - \dfrac{g \cdot \left[ ( n-1)^2 \right] }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{g \cdot n^2}{2} - \dfrac{g \cdot \left[ ( n^2 -2n +1 \right] }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{ \backslash\!\!\!{g} \cdot \backslash\!\!\!{n^2}}{\backslash\!\!\!{ 2}} - \dfrac{ \backslash\!\!\!{g}\cdot \backslash\!\!\!{n^2}}{\backslash\!\!\!{ 2}} + \dfrac{g \cdot 2 \cdot n}{ 2} - \dfrac{g}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \dfrac{g\cdot 2 \cdot n}{2} - \dfrac{g}{2} } \quad \gets \large \text {\sf fator comum g/2 } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = \dfrac{g}{2} \cdot ( 2n - 1) }} }$

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