Question

um corpo é abandonado de um ponto A, a uma altura de 2,5m sobre o solo.no mesmo instante outro corpo é lançado de um ponto B, no solo, verticalmente.os dois se encontram no ponto médio de AB. a velocidade de lançamento do segundo corpo é em m/s?​

Answer 1

Explicação:

Dada a gravidade (g= 10m/s²) ambos os corpos estão sujeitos a ela. Portanto ambos realizam um movimento uniformemente variado (MUV), que é descrito pela equação horária

$s = s_0 + v_0 \: . \: t + \frac{a. {t}^{2} }{2}$

PODEMOS DEFINIR QUE:

• o corpo que parte do ponto A chama A e o corpo que parte do ponto B chama B.

• o ponto A a 2,5m do solo está na posição 0 (s=0) e portanto para o corpo A:

$s_0 = 0$

• o ponto B no nível solo esta na posição s = 2,5m e portanto para o corpo B lançado do solo:

$s' _0 = 2,5m$

• o ponto de encontro aconteceu no ponto médio da distância AB, onde s= 1,25m , que é a posição final s para ambos os corpos.

• Tanto o corpo A quanto o corpo B partem do repouso. Então a velocidade inicial é zero para ambos:

$v_0 = 0$

• um corpo A está em queda livre no sentido da aceleração da gravidade e portanto para ele a aceleração é dada por a = g = 10m/s²

• o corpo B está subindo, no sentido oposto ao da aceleração da gravidade e portanto está desacelerando e para este corpo a aceleração é a' = –g = –10m/s²

• o instante inicial é t=0 para ambos

• o instante t do encontro é o mesmo para os dois corpos. t= ?

Como vemos, a posição do encontro (s= 1,25m) é a mesma para os dois corpos. Então podemos igualar suas equações horárias!!

$s \: (corpo \:A) = s \: (corpo \: B)$

$s_0 + v_0 . t + \frac{a. {t}^{2} }{2} = s'_0 + v'_0 . t + \frac{a'. {t}^{2} }{2}$

Como v0.t e v'0.t é o mesmo valor para A e para B podemos "cortar" este termo (já que aparece dos dois lados da equação).

$s_0 + \frac{a. {t}^{2} }{2} = s'_0 + \frac{a'. {t}^{2} }{2}$

Substituindo os valores pelos já definidos, obtemos:

$0+\frac{10m/s^{2} \times {t}^{2} }{2}=2.5m +\frac{-10m/s^{2} \times {t}^{2}}{2}$

$\frac{10m/s^{2} \times {t}^{2} }{2}=2.5m -\frac{10m/s^{2} \times {t}^{2}}{2}$

$\frac{10m/s^{2} \times {t}^{2} }{2}+ \frac{10m/s^{2} \times {t}^{2}}{2}=2.5m$

$2(\frac{10m/s^{2} \times {t}^{2} }{2})= 2.5m$

cortando-se o 2:

${t}^{2} = 2.5m\times \frac{s^{2}}{10m}$

corta-se o "m":

${t}^{2} = \frac{2.5}{10} \times s^{2}$

${t}^{2} = 0.25 \times s^{2}$

$t = \sqrt{0.25 s^{2}}$

$t = 0.5 s$

Assim, descobrimos que o momento do encontro é t= 0,5 segundo.

Para descobrir a velocidade de lançamento do corpo B acho que precisamos substituir esse valor na equação:

v= v_0 + a. t

(vou pensar e refazer as etapas)