Question

Um corpo deslocar-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo á função horária a= -40 -2.t + 2.t² . Pede-se:
A) a posição inicial,a velocidade inicial e a aceleração do corpo:
B)a função horária de velocidade:
C)o instante em que o corpo passa pela origem das posições.

Answer 1

Resposta:

a) So = - 40 m / Vo = -2 m/s /a = 4 $m/s^{2}$

b) V = -2 + 4t

c) t = 5s

Explicação:

Função Horária

a* = - 40 - 2t +2t²                 *(Acredito que se refere a S)

Para resolução é interessante dispor a equação horária do movimento

S = So + vot+at²/2

a) Logo é mais fácil analisar os termos da equação

a = S

So = - 40 m

Vot = -2t  

Vo = -2 m/s

at²/2 = 2t²

a/2 = 2

a = 2.2

a = 4 $m/s^{2}$

b) A função horária da velocidade

V = Vo + at

V = -2 + 4t

c) A origem das posições é me S = 0

a* = - 40 - 2t +2t²

0 = -40 - 2t + 2t²

Utilizando a fórmula de Bhaskara

t = - b +/- $\sqrt{b^{2} - 4a.c }$/2.a

t = -(-2) $\frac{+}{-}$ $\sqrt{(-2)^{2} - 4.2(-40)} /2a$

t = 2 $\frac{+}{-}$ $\sqrt{ 4 + 320} /4$

t = 2 $\frac{+}{-}$ $\sqrt{324} /4$

t = 2 $\frac{+}{-}$ 18/4

t1 = 20/4 = 5 s

t2 = 2 - 18/4 = -16/4 = - 4s;

Logo a resposta é 5s. (Desprezamos os valores com raízes negativas)