Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horaria s= -10-2t+2t² (no si) pede-se

a) a função horaria da velocidade
b) o instante em que o corpo passa pela origem das posições

Answer 1

a) Antes de encontrar a função velocidade, precisamos conhecer a posição inicial (x₀), módulo da velocidade inicial (v₀) e aceleração do corpo:


$x = x_0 +v_0t + \frac{1}{2}at^{2} \Rightarrow x = -10-2t+2t^2\\\\ x_0 = -10m\\\\ v_0t = -2m/s\\\\ \frac{1}{2}a = -2 \Rightarrow a = -2 \cdot 2 = -4m/s^{2}$

A função da velocidade

$v = v_0+at \Rightarrow v = -2 + -4t$



b) Como o gráfico da função horária é uma parábola, pois é função quadrática, os pontos em que a curva corta  o eixo das abscissas representam os instantes t em que o corpo passa pela origem (x = 0).


$0 = 2t^2 - 2t -10\\\\ dividindo\;\;tudo\;\;por\;\;2, temos\\\\ 0 = t^2 - t - 5\\\\ \Delta = (-1)^2 - 4 (-5) = 21\\\\ t = \dfrac{-(-1) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1+\sqrt{21}}{2} \approx 2.79\\\\ ou\\\\ t = \dfrac{-(-1) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1-\sqrt{21}}{2} \approx -1.79$

Neste caso, tempo é um valor positivo. Então,

o instante procurado é t = 2.79