Question

Um corpo desloca se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária s= -40-2t+2t^2 (no Si)
a) a posição inicial, a velocidade inicial é a aceleração
b) a função horária da velocidade
c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições. ​

Answer 1

Explicação:

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a)Temos a seguinte função horária:

$\boxed{s=-40-2t+2t^{2} }$

A função horária e escrita da seguinte forma:

$\boxed{s=s_{0} +v_{0} .t+\dfrac{a.t^{2} }{2} }$

Comparando as duas equações:

$\boxed{\text{Posi\c{c}\~ao inicial: }s_{0} =-40\ m}$

$\boxed{\text{Velocidade inicial: }v_{0} =-2\ m/s}$

$\dfrac{a}{2}=2\\\\a=2.2\\\\\boxed{\text{Acelera\c{c}\~ao: }a=4\ m/s^{2} }$

b)Escrevendo a função horária:

$v=v_{0}+a.t\\\\\boxed{\boxed{v=-2+4t}}$

c)Quando s=0:

$s=0\\\\-40-2t+2t^{2} =0\\\\2t^{2} -2t-40=0\\\\\text{Resolvendo por Soma e Produto:}\\\\S=\dfrac{-(-2)}{2}=1\\\\P=\dfrac{-40}{2}=-20\\\\\boxed{t_{1}=-4\ s\ \ ou\ \ t_{2}=5\ s}$

Como o tempo é positivo apenas $t_{2}=5\ s$ nos interessa.

O corpo passará pela origem no instante 5 segundos.