Question

um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária s = 4 + 3T + 4T2
a) O instante em que o corpo passa pela posição 5 min?

Answer 1

A função S de espaço varia com o tempo assim como todas as fórmulas de espaço. Por exemplo $S=S_0+vt$ famoso sorvete é uma formula desse tipo, outra: $S=S_0+V_0t+\frac{at^2}{2}$ famoso sorvetão.

Agora vamos avalia a sua: $S=4+3t+4t^2$ parece o sorvetão e na verdade é da mesma família. as formulas podem ser variadas podem ter cubos, potencia de 5 etc. Algumas são mais complexas com funções mais difíceis. O que temos que ter em mente é que elas são funções do tempo e devemos trabalhar como funções e equações.

entao:  $S(t)=4+3t+4t^2$ é uma função que dado t podemos dizer a posição da partícula, então vamos fazer uma brincadeira já que a sua formulação está esquisita sendo que 5 min não é posição e sim tempo. Vamos usar 5 minutos para encontrar a posição da partícula ou seja posição S(t) e vamos pegar 119 metros e encontrar o tempo que levou para particula percorrer 119 metros

1) tempo 5min:

$S(t)=4+3t+4t^2 \Rightarrow S(5)=4+3.(5)+4.(5)^2$

como podemos ver t é substituído por 5 na função S

$S(5)=119$ quer dizer que no tempo t=5min a partícula foi para 119m , mas pode ser km depende do problema no nosso é metros.

Agora vamos a partir da posição encontrar o tempo t esse é mais difícil, mas sabemos que t tem quer ser 5, pois já vimos que na posição 119 a partícula está no tempo 5 minutos.

2) espaço 5m

$S(t)=4+3t+4t^2 \Rightarrow 119=4+3t+4t^2 \Rightarrow -119+4+3t+4t^2=0 \Rightarrow-115+3t+4t^2=0$

agora vemos que é uma equação de segundo grau e precisamos resolver o baskara para encontrar o valor de t.

$-115+3t+4t^2=0 \Rightarrow\\a=4, \ b=3, \ c=-115\Rightarrow\\\\x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4.4.(-115)} }{2.4} =\frac{-3\pm \sqrt{1849} }{8}=\frac{-3\pm 43 }{8}$

ou seja vai produzir 2 valores de x , x1 e x2

$x_1=\frac{-3+43}{8}=\frac{40}{8} =5\\ \\e\\\\x_2=\frac{-3-43}{8} =\frac{-46}{8} =-5,75$

Se ambos os tempos fossem positivos ambos seriam possíveis, mas tempo negativo descartamos.

e note que recuperamos o t=5min

para posição 119m