Question

Um corpo desloca - se sobre uma trajetória retilínea obedecendo á função horária s = 65 + 2t - 3t² (no SI). pede-se:

a) posição inicial
b) a velocidade inicial
c) a aceleração do corpo
d) a função horária da velocidade
e) o instante em que o corpo passa pela origem das posições.

Answer 1

$S = S_o + V_o*t+\frac{a*t^2}{2} \\ S = 65 + 2t - 3t^2$

Dados:

So = 65m

Vo = 2m/s

a = -6m/s²

$A) \\ \\ S_o = 65m$

$B) \\ \\ 2m/s$

$C) \\\\ 6m/s^2$

$D) \\\\ V = V_o + a*t \\ V = 2 - 6*t$

Passa pela origem quando S = 0

$E) \\\\ S = 65 + 2t - 3t^2 \\ 0 = 65 + 2t - 3t^2 \\ -3t^2+2t+65=0 \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = (2)^2-4*(-3)*65 \\ \Delta = 4+780 \\ \Delta = 784 \\\\ x = \frac{-b\±\sqrt{\Delta}}{2*a} \\ x = \frac{-2\±\sqrt{784}}{2*(-3)} \\ x = \frac{-2\±28}{-6} \\ x^1 = \frac{-2+28}{-6} = \frac{26}{-6} = \frac{13}{-3} \\ x^2 = \frac{-2-28}{-6} = \frac{-30}{-6} = 5$

Logo, o instante em que o corpo passa pela origem é igual a $\boxed{5s}$