Question

Um corpo desloca -se sobre uma trajetória retilinea obedecendo á função horaria S=-40-20+2t2 .determine: a)posição inicial ,a velocidade inicial e a aceleração do corpo; b)a fução horária da velocidade; c)o instante em que o corpo passa pela origem das posições

Answer 1

DADOS:
S=S₀+V₀ₓt+aₓt²/2⇔S=-4O-20×t+2×t², É SOMENTE COMPARAR A FUNÇÃO COM A FORMULA E SEGUIR O QUE CADA ALTERNATIVA PEDE, LOGO:

a) S₀=-40m, V₀=-20m/s  e  a a=2×2⇒a=4m/s² (COMO NA FORMULA APARECE UM DOIS NO DENOMINADOR E NA FUNÇÃO ELE NÃO APARECE DEVEMOS MULTIPLICA-LO SEMPRE POR 2)

b) V=V₀+a×t⇒V=-20+4×t

c) PASSA PELA ORIGEM DAS POSIÇÕES SIGNIFICA DIZER QUE SUA POSIÇÃO FINAL SERÁ ZERO, OU SEJA, S=0, DEPOIS É SÓ SUBSTITUIR NA FUNÇÃO PARA ENCONTRARMOS O TEMPO, LOGO:
S=0
S=-4O-20×t+2×t²⇒0=-4O-20×t+2×t² VAMOS DIVIDIR POR 2, LOGO:

t²-10×t-20=0 EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Δ=b²-4.a.c⇒⇒Δ=(-10)²-4.1.(-20)⇒Δ=100+80⇒Δ=180

t=-b⁺₋√Δ/2×a
t'=-b+√Δ/2×a⇒t'=(10+√180)/2×1⇒t'=(10+6×√5)/2⇒t'=2×(5+3×√5)/2⇒t'=5+3×√5 (CONSIDERE √5≈2,23 É SÓ SUBSTITUIR) t'=5+3×√5⇒t'=5+3×2,23⇒t'=5+6,69⇒t'=11,69s

PARA CALCULAR O t'' É SÓ COLOCAR UM SINAL DE MENOS, LOGO:

t''=5-3×√5⇒t''=5-3×2,23⇒t''=5-6,69⇒t''=-1,69s COMO NÃO EXISTE TEMPO NEGATIVO O t'' NÃO SATISFAZ.


PORTANTO O TEMPO FOI DE t'=11,69s