Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função s=-40-2t+2t(ao quadrado) pede-seA) a função horária da velocidade B) o instante em que o corpo passa pela origem das posições

Answer 1

$S = S_{o} + V_{o}t + \frac{at^{2}}{2}$

S = 40 - 2t + 2t²

A)
V = Vo + at

Vo = -2m/s

Note que a aceleração está 2m/s². Porém, este resultado é da divisão que está na fórmula ($\frac{at^{2}}{2}$). Logo, temos que multiplicar a aceleração por dois.

a = 2m/s²
a = 2 x 2
a = 4m/s²

Equação da velocidade:
$\boxed{V = -2 + 4t}$

B)
S = 0

$0= -40 - 2t + 2t^{2}$

$\Delta = b^{2} - 4ac \\ \Delta = (-2)^{2} - 4 \times 2 \times (-40) \\ \Delta = 4 + 320 \\ \Delta = 324$

$t = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ t = \frac{-(-2)\ \pm\ \sqrt{324}}{2 \times 2} \\ \\ t = \frac{2\ \pm\ 18}{4}$

$t' = \frac{2+ 18}{4} = \frac{20}{4}=5 \\ t'' = \frac{2 - 18}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

S = {-4,5}

∴O tempo em que o corpo passa pela origem das posições é no instante de 5s.