Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea (com aceleração constante), obedecendo à função horária x = 40 – 4.t + 2.t2 (no S.I.). Determine o instante em que ele passa pela posição de 80m.​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Este corpo passará pela posição de 80 metros aproximadamente aos 5,58 segundos. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício utilizaremos e fórmula de Bháskara.⠀⭐⠀  

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⠀⠀⠀➡️⠀Tendo sido dada explicitamente a função horária da posição para MRUV (também chamada de fórmula do sorvetão) podemos substituir o valor de s(t) por 80 para encontrarmos t:

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$\LARGE\blue{\sf 80 = 40 - 4 \cdot t + 2 \cdot t^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 40 - 80 - 4 \cdot t + 2 \cdot t^2 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot t^2 - 4 \cdot t - 40 = 0}$  

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                    $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{\bf~~~~O~tal~do~Bh\acute{a}skara...~~~~}}&\\&&\\&&\\&\sf\orange{a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Multiplicando~ambos~os~lados~por~4a~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf 4a \cdot (a \cdot x^2 + b \cdot x + c) = 0 \cdot 4a}&\\&&\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Somando~b^2~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf b^2 + (4a^2x^2 + 4abx + 4ac) = 0 + b^2}&\\&&\\&\orange{\sf 4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Fatorando~o~lado~esquerdo~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf (2ax)^2 + 2 \cdot (2ax \cdot b) + b^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\orange{\sf (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Aplicando~a~radiciac_{\!\!,}\tilde{a}o~em~ambos~os~lados~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf \sqrt{(2ax + b)^2} = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\orange{\sf 2ax + b = \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Por~fim,~isolando~o~x~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf 2ax = -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}&\\&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit\underline{~Seja~\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c~}\clubsuit}&\\&&\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\end{array}~~}}$

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$\Large\gray{\blue{\text{ \sf \pink{\overbrace{2}^{a}}t^2 + \green{\overbrace{(-4)}^{b}}t + \gray{\overbrace{(-40)}^{c}} = 0 }}}$

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$\Large\blue{\sf \Delta = \green{(-4)}^2 - 4 \cdot \pink{2} \cdot \gray{(-40)} = 336}$  

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf t_{1} = \dfrac{-(-4) + \sqrt{336}}{2 \cdot 2} \approx \dfrac{4 + 18,33}{4} \approx 5,58 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf t_{2} \approx \dfrac{-(-4) - \sqrt{336}}{2 \cdot 2} \approx \dfrac{4 - 18,33}{4} \approx -3,58 }}\end{cases}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Como procuramos um valor positivo para o tempo então assumiremos somente a solução positiva:

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                                   $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{t}~\pink{\approx}~\blue{ 5,58~[s] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre função de grau dois:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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